Qualités du son musical
Le son musical est le résultat de vibrations continues, rapides et isochrones qui produisent sur l'organe de l'ouïe une sensation prolongée. L'oreille distingue dans le son musical trois qualités :
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la hauteur mesurée par la fréquence: la fréquence est d'autant plus grande que le son est aigu. |
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l'intensité d'un son pur ( sans harmoniques ) proportionnelle au carré de l'amplitude la sinusoïde comme au carré de la pression sur le tympan. La sensation auditive varie comme le logarithme de l'intensité sonore. |
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le timbre c'est-à-dire la richesse en harmoniques. |
Unisson
Deux sons de même hauteur sont dits à l'unisson.
Intervalles et écarts
L'intervalle entre deux sons de fréquence f2 et f1 est le rapport H = f2/f1. Supposons que ce rapport puisse se mettre sous la forme n2/n1 où n2 et n1 sont des nombres entiers naturels.. L'oreille semble n'être agréablement affectée que si n2 et n1 sont petits. On dit qu'il y a consonance. Des intervalles agréables à l'oreille :
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n2/n1 = 1 l'unisson |
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n2:n1 = 2/1 l'octave |
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n2/n1 = 3/2 la quinte |
L'écart entre deux sons est le logarithme de l'intervalle: h = 1000 log H et s'exprime en savarts ( s ) .
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l'unisson h = 0 |
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l'octave h = 300 s |
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la quinte h = 175 s |
Battements
Quand deux sons qui ne sont pas à l'unisson se produisent simultanément, on entend à des intervalles égaux un renforcement du son qu'on nomme battement.
Accords
C'est la coexistence de plusieurs sons produisant sur l'oreille une sensation agréable.
Harmoniques
Un son complexe de hauteur f peut se décomposer en un fondamental de fréquence f et des harmoniques de fréquences 2f, 3f, 4f ... Les hauteurs des sons harmoniques forment entre elles une suite naturelle 1, 2, 3, 4 ...Deux sons harmoniques forment un accord d'autant plus consonant qu'on les prend plus bas dans la suite. Ainsi l'harmonique de rang 2 et le fondamental forment une octave ( H = f2/f1 = 2f/f = 2 ), l'harmonique de rang 3 et celui de rang 2 forment une quinte ( H = f3/f2 = 3f/2f = 3/2 ) .
Gamme
On donne le nom de gamme à une série de huit sons ou notes dont les extrêmes sont à une octave et les notes intermédiaires à des intervalles particuliers. La première note de la gamme est la tonique.
Gamme tempérée
Les touches blanches d'un piano donnent la gamme diatonique. En prenant le ut pour tonique, note de départ, les noms des notes successives sont ut, ré, mi, fa, sol, la, si, initiales des demi-vers d'un hymne à Saint Jean-Baptiste:
| Ut queant laxis | Famuli tuorum |
| Resonare fibris | Solve polluti |
| Mira gestorum | Labii reatum |
Sancte Iohannes. |
On remplace ut par do plus facile à chanter. On montre mathématiquement qu'à la question combien y a-t-il de quintes dans une octave ? une réponse approximative (à 0,5% près) consiste à poser que 12 quintes valent 7 octaves. On divise donc l'octave en 12 unités et la quinte en 7 unités. Le ton défini comme 2 quintes - 1 octave vaut par conséquent 2x7 - 12 = 2 unités. Le demi-ton vaut 1 unité. C'est la gamme chromatique classique et bien tempérée apprise à l'école. Un demi- ton vaut 300/12 = 25 s et un ton 50 s . Pour repérer une note et la nommer on affecte chaque gamme d'un numéro et on fixe la4 à 440 Hz. En France l'indice 0 n'est pas utilisé. Une note élevée d'un demi-ton est diésée; baissée d'un demi-ton, elle est bémolisée; on voit que ré # = mi b. Ces notes ont des noms différents mais la même fréquence fondamentale ( enharmonie ).
L'intérêt de la gamme tempérée est que, si l'on change de tonique ( transposition ), on trouve exactement les touches nécessaires sur un instrument à sons fixes, pour monter la nouvelle gamme. On jouera ainsi à partir de ré:
ré__ mi __fa# _sol __la __si __do#_ré
comme on joue à partir de do:
do__ré__mi_fa__sol__la__si_do
avec __ pour un ton et _ pour un demi-ton.
Gamme naturelle
Cette gamme inusitée à cause des instruments à sons fixes, encore appelée gamme des physiciens est celle qu'un bon chanteur solo ou un bon violoniste solo joue naturellement. En effet les premiers harmoniques ( d'où aussi le nom de gamme harmonique de Zarlino ) d'une note de la gamme se retrouvent dans la gamme. Les intervalles sont ainsi définis par rapport à la tonique:
| do | ré | mi | fa | sol | la | si | do |
| 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 |
Les intervalles successifs ont pour valeurs:
| do ré | ré mi | mi fa | fa sol | sol la | la si | si do |
| 9/8 | (5/4)/(9/ =10/9 | (4/3)/(5/4)=16/15 | (3/2)/(4/3)=9/8 | (5/3)/(3/2)=10/9 | (15//(5/3)=9/8 | 2/(15/=16/15 |
On voit apparaître deux tons : un ton majeur 9/8 et un ton mineur 10/9 ; et un demi-ton 16/15. Dans cette gamme un fa# ne coïncide plus avec un sol b . Un clavier dans cette gamme nécessiterait 21 touches pour effectuer des transpositions et serait inutilisable. Diéser une note c'est ici augmenter sa hauteur dans le rapport de 24 à 25, la bémoliser c'est la diminuer dans le rapport de 25 à 24. On en verra la raison au paragraphe suivant. On distingue donc le demi ton majeur diatonique 16/15 et le demi ton mineur chromatique 25/24.
L'incompatibilité entre consonance et transposition a conduit à tempérer certains intervalles. Cependant la gamme tempérée de Jean Sébastien Bach ( le Clavier Tempéré ) ne repose pas sur un tempérament égal comme on le laisse entendre.
Accords parfaits
On donne le nom d'accord parfait à 3 sons simultanés tels que le premier et le second forment une tierce majeure (5/4) et le second et le troisième forment une tierce mineure (6/5), le premier et le troisième une quinte ((6/5)x(5/4)=3/2); c'est-à-dire 3 sons dont les hauteurs correspondantes sont comme les nombres 4, 5, 6. Ainsi :
| notes de l'accord | do | mi | sol |
| intervalle / tonique | 1 | 5/4 | 3/2 |
| x4 | 4 | 5 | 6 |
C'est un accord parfait majeur. Citons encore:
| notes de l'accord | fa | la | do |
| intervalle / tonique | 4/3 | 5/3 | 2 |
| x3 | 4 | 5 | 6 |
Les hauteurs des sons d'un accord parfait mineur étant elles comme la suite 10, 12, 15. Citons les 2 accords suivants:
| notes de l'accord | do | mi b | sol |
| intervalle : tonique | 1 | (5/4)/(25/24)=6/5 | 3/2 |
| x10 | 10 | 12 | 15 |
| notes de l'accord | fa | la b | do |
| intervalle / tonique | 4/3 | (5/3)/(25/24)=8/5 | 2 |
| x 15/2 | 10 | 12 | 15 |
Si pour un accord parfait majeur, le premier intervalle est une tierce majeure, pour un accord mineur, il s'agit d'une tierce mineure. L'accord parfait do mi sol (1 5/4 3/2) présente comme intervalles do mi et mi sol (5/4 et (3/2)/(5/4)=6/5). Par conséquent l'accord parfait mineur présentera comme intervalles ( 6/5 5/4) donc les 3 notes seront dans les rapports ( 1 6/5 (6/5).(5/4)=3/2 ) et la note entre do et sol sera mi bémol. Cette dernière (6/5) est en effet en dessous du mi (5/4) et l'intervalle mi b mi vaudra par conséquent (5/4)/(6/5) = 25/24.
Comma
Calculons l'intervalle dans la gamme précédente entre le ton mineur et le ton majeur. Il vaut en effet (9//(10/9)=81/80. C'est le plus petit intervalle considéré. Il faut une oreille exercée pour l'apprécier. On le désigne sous le nom de comma. Dans sa Théorie de la Musique, A. Danhauser propose quant à lui de partir d'un son ut générateur d'entendre sol à la quinte juste naturelle de cet ut, puis ré à la quinte naturelle du sol, puis la à la quinte de ré enfin mi à la quinte du la; on obtient un mi sensiblement plus haut que le mi, son harmonique à la 17me que fait entendre le même son générateur ut. La différence de hauteur entre ces deux notes se nomme un comma. L'intervalle entre le premier mi et le ut générateur vaut (3/2)4 car 4 quintes se succèdent. Celui entre le second mi et le ut générateur vaut 22x(5/4) car 2 octaves et un intervalle ut mi (5/4) se succèdent. L'intervalle du second mi au premier vaut donc (3/2)4 / (22x(5/4)) = 81/80.
Gamme pythagoricienne
Les grecs anciens ne considéraient pas les tierces et les sixtes comme des intervalles consonants. Pour eux, les consonances se limitaient à l'octave, la quinte et la quarte. Cette gamme est donc basée sur une succession de quintes ramenées à l'octave.
| quinte | intervalle/tonique |
| ut3 sol | 1 | 3/2 |
| sol ré (descendue d'une octave) | 3/2 | (3/2).(3/2)/2=9/8 |
| ré la | 9/8 | (9/.(3/2)=27/16 |
| la mi (descendue d'une octave) | 27/16 | (27/16).(3/2)/2=81/64 |
| mi si | 81/64 | (81/64).(3/2)=243/128 |
| fa do4 | 2/(3/2)=4/3 | 2 |
Récapitulatif
| notes | do | ré | mi | fa | sol | la | si | do |
gamme tempérée
intervalle/tonique | 1 | 22/12 | 24/12 | 25/12 | 27/12 | 29/12 | 211/12 | 2 |
| écarts consécutifs | 21/6 | 21/6 | 21/12 | 21/6 | 21/6 | 21/6 | 21/12 | |
| en savarts | 50 | 50 | 25 | 50 | 50 | 50 | 25 | |
| gamme naturelle intervalle/tonique | 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 |
| écarts consécutifs | 9/8 | 10/9 | 16/15 | 9/8 | 10/9 | 9/8 | 16/15 | |
| en savarts | 51 | 46 | 28 | 51 | 46 | 51 | 28 | |
| gamme pythagoricienne intervalle/tonique | 1 | 9/8 | 81/64 | 4/3 | 3/2 | 27/16 | 243/128 | 2 |
| écarts consécutifs | 9/8 | 9/8 | 256/243 | 9/8 | 9/8 | 9/8 | 256/243 | |
| en savarts | 51 | 51 | 23 | 51 | 51 | 51 | 23 | |
Dès que la tierce majeure a été reconnue comme une consonance (on disait consonance "imparfaite "), la tierce pythagoricienne 81/64 est apparue comme impure à côté de la tierce juste 5/4 ( des battements désagréables s'entendaient dans la tierce pythagoricienne). L'écart entre les deux notes est précisément le comma : (81/64)/(5/4) = 81/80. (Tempéraments musicaux et mathématiques, par P. Bailhache).
Helmholtz et la gamme naturelle Helmholtz fit accorder un « harmonium juste » pour mener ses expériences. Il conseille un usage universel de la gamme naturelle aux chanteurs et aux violonistes de son temps, et il la juge particulièrement appropriée à la musique de la Renaissance :Les particularités de la gamme naturelle se manifestent surtout dans l'ancienne musique italienne de Palestrina, Vittoria, Gabrieli et leurs contemporains. Ces oeuvres réclament les consonnances les plus justes parce qu'elles n'obtiennent les nuances les plus délicates de l'harmonie que par les renversements des accords, l'alternance des accords majeurs et mineurs, et un petit nombre de dissonances formées par des retards. Exécutées dans la gamme tempérée, elles perdent tout sens et toute expression, tandis que, grâce à l'emploi de la gamme naturelle, elles produisent souvent sur l'harmonium un bon effet.
Il attribue une influence néfaste aux pianos accordés au tempérament égal avec lesquels les chanteurs s'exercent. Jusqu'au dix-septième siècle, les chanteurs étaient enseignés au moyen du monochorde pour lequel Zarlino, au milieu du du seizième siècle, avait retrouvé la vraie gamme naturelle.Ces lignes sont inspirées par l'esquisse d'un modèle fondé sur la théorie de Zarlino, « Intonation juste » à la Renaissance: idéal ou utopie ?, d' Olivier Bettens.
Helmholtz a construit comme on l'a dit, un instrument "juste "à deux claviers, conçu surtout à titre expérimental, afin de mesurer les effets produits sur l'oreille par les intervalles justes. Helmholtz affirme avoir connu quelqu'un suffisamment habitué à son instrument juste pour en jouer "couramment ".
Diapason
Le diapason est un petit instrument qui reproduit à volonté une note invariable, ce qui le rend propre à régler les instruments de musique. Actuellement et depuis l'adoption du tempérament égal, le la3 est fixé à 440 Hz. On en déduit tour à tour ut2 à 131 Hz, ut1 à 65 Hz, ut-1 à 32 Hz et ut-2 à 16 Hz.
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