حل الموضوع الحادي عشر
الجزء الثاني
1- إتمام الجدول :
عدد أشرطة الكراء 0 1 2 6 10
ثمن الدفع بالاختيار الأول DA 150 157 164 192 220
ثمن الدفع بالاختيار الثاني DA 110 125 140 200 260
2- العلاقة بين x و P1(x) P1(x) = 7x + 150
- العلاقة بين x و P2(x) P2(x) = 15x + 110
- تمثيل الدالة P1 بالمستقيم (D1) المعين بالنقطتين A1(0 ; 150) و B1(10 ; 220)
- تمثيل الدالة P2 بالمستقيم (D2) المعين بالنقطتين A2(0 ; 110) و B1(10 ; 260)
3- حل المعادلة :
لدينا المعادلة 7x + 150 = 15x + 110
7x – 15x = 110 - 150
- 8x = - 40
أي = 5 x =
x = 5
الشرح : لقد وجدنا x بحيث يكون : P1(x) = P2(x)
هذا يعني أن عندما نستأجر 5 أشرطة ندفع نفس الثمن بكل من الاختيارين و نجد بيانيا أن
(D1) ، (D2) يتقاطعان في النقطة E التي فاصلتها 5 و بالتالي نجد بيانيا الإجابة عن السؤال السابق .
4- بيانيا نجد أن (D1) واقعة تحت (D2) لما 5 > x و بالتالي ابتداء من كراء 6 أشرطة شهريا يكون الاختيار الأول أفضل من الاختيار الثاني .
5- نقرأ على التمثيل البياني أن النقطة T1 من المستقيم (D1) ترتيبها 290 ففاصلتها هي 12 .
إذن أحمد استأجر 12 شريطا .
6- الثمن P2 ممثل بالمستقيم ( ) الذي معادلته y = 230 أي ( ) يوازي محور الفواصل .
نقرأ على التمثيل البياني أن المستقيم ( ) موجود تحت المستقيمين (D1) و (D1) لما يكون
12 > x
إذن : ابتداء من كراء 13 شريطا يكون الاختيار الثالث أفضل من الاختيارين الأولين .
حل الموضوع الثالث عشر
الجزء الثاني
المعطيات :
- المسافة بين الجزائر و البادية : d = 600 km
- سرعة تحرك مصطفى : Vm = 75 km/h
- سرعة تحرك عـــــــلي : Va = 60 km/h
- x بالساعات هو الوقت المستغرق بدءا من الساعة السادسة صباحا حيث x = 0 (في السادسة)
- بعد ساعة واحدة x = 1 يكون dm = 75 km و da = 540 km
1- بعد مصطفى عن العاصمة لما x = 5 و x = 8
نعلم أن : V =
* Vm = و منه 75 = أي d1m = 375 km
* Vm = و منه 75 = أي d2m = 600 km
طريقة أخرى :
بما أن سرعة مصطفى ثابتة و هي أنه يقطع مسافة 75 km في 1 ساعة
إذن خلال 5 ساعات سوف يقطع مصطفى مسافة : 5 x 75 = 375 km
و خلال 8 ساعات سوف يقطع مصطفى مسافة : 8 x 75 = 600 km
إذن: عندما يكون x = 5 يكون بعد مصطفى عن العاصمة هو : 375 km
عندما يكون x = 8 يكون بعد مصطفى عن العاصمة هو : 600 km
2- بعد علي عن العاصمة لما x = 5 و x = 8
نجد بعد علي عن مكان انطلاقه (البادية) لما x = 5 و x = 8
بما أن سرعة علي ثابتة و هي أنه يقطع مسافة 75 km في 1 ساعة
إذن خلال 5 ساعات سوف يقطع علي مسافة : 5 x 60 = 300 km
و خلال 8 ساعات سوف يقطع علي مسافة : 8 x 60 = 480 km
إذن: عندما يكون x = 5 يكون بعد مصطفى عن العاصمة هو : 600 – 300 = 300 km
عندما يكون x = 8 يكون بعد مصطفى عن العاصمة هو : 600 – 480 = 120 km
3- أ) التعبير بدلالة x عن المسافة التي تفصل مصطفى عن العاصمة .
Vm = و منه dm = Vm . x و منه dm = 75 . x
ب) التعبير بدلالة x عن المسافة التي تفصل علي عن العاصمة .
Va = و منه da = Va . x و منه da = 600 – 60 . x
4- لدينا الدالتان 75 x F : x و 600 - 60 x G : x
إذن :
8 5 1 0 x 8 5 1 0 x
600 375 75 0 f(x) 120 300 540 600 g(x)
الحل الجبري : (1) y = 75 x
(2) y = 600 – 60x
نعوض (1) في (2)
75x = 600 – 60x
135x = 600
x =
x = 4.4
نعوض في y y = 75 . 4,4
= 330 km
حل الموضوع الرابع عشر
الجزء الثاني
الجزء الأول:
لدينا : HD = 2
1) مساحة المستطيل ABCH هي :
A1 = AB . BC
و منه : A1 = 6 x 4
إذن : A1 = 24 cm2
2) مساحة المثلث AHD هي :
A2 =
و منه : A2 =
إذن : A2 = 4 cm2
3) المساحة A لشبه المنحرف ABCD هي :
A = A1 + A2
أي : A = 24 + 4
إذن : A = 28 cm2
الجزء الثاني :
لدينا : HD = x
1- نعلم أن المساحة A لشبه المنحرف ABCD هي:
A =
و منه : A = 2(x + 12)
إذن : A = 2x + 24
2- رسم المستقيم (d) بيان الدالة 2x + 24 x : A
على محور التراتيب 1cm يمثل 4cm2
لما : x = 0 تكون : A = 24
لما : x = 2 تكون : A = 28
3- من البيان نقرأ :
لما تكون المساحة 32 cm2 يكون x = 4
4- بما أن : A = 2x + 24
فــــإن : 2x + 24 = 32 و منه 2x = 32 – 24
أي : 2x = 8 إذن : x = 4
حل الموضوع الثامن عشر
الجزء الثاني
الجزء الأول :
1- لدينا المثلث EMB قائم في B إذن : EM2 = EB2 + BM2 حسب نظرية فيتاغورث
بالتعويض نجد : = 29 EM2 = 25 + 4
و منه : EM =
2- لدينا : بالتعويض و منه :
نستنتج أن :
3- مساحة المثلث DEM :
مساحة المثلث MCB : حيث : MC = 4 و BC = 3
الجزء الثاني :
1- القيم الممكنة لـ x هي : أي
2- التعبير عن A1 بدلالة x
3- أ) MC = DC – DM بالتعويض نجد : MC = 6 – x
ب) التعبير عن A2 بدلالة x
فإن : ،
4- و منه :
و منه : و منه :
و منه : أي :
إذن عندما يكون : تكون
حل الموضوع التاسع عشر
الجزء الثاني
الجزء الأول :
1-أ) حساب طول القطعة [BE] :
بما أن المثلث EAB قائم في A فإن : EB2 =AE2 + AB2
و منه : EB2 = (48)2 + (16)2 و منه : EB2 = 2304 + 256
و منه : EB2 = 2560 و منه : EB =
ب) كتابة على الشكل a : cm EB =
2- حساب ED :
* ED = EA - AD و منه : ED = 48 – 12 = 36 cm
* المثلث EAB فيه (DC) // (AB) إذن : و منه : أي :
3- إيجاد S1 مساحة المثلث EAB :
- إيجاد S2 مساحة المثلث EDC :
4- لدينا : S1 – S2 = 384 – 216 = 168 cm2 إذن : مساحة شبه المنحرف ABCD هي : 168 cm2
5- حجم الموشور القائم الذي ارتفاعه 5 cm و قاعدته شبه المنحرف ABCD هي :
V = 168 x 5 = 840 cm3
الجزء الثاني :
1- التحويل : 10 m2 = 100000 cm2
100000 : 168 = 595,23 ( تقرب النتيجة إلى الوحدة بالزيادة )
أي عدد القوالب اللازمة للسيد رابح لتغطية هذا الممر هو: 596 قالبا
2-
15 100
x 596
أي : x = 90
* إذن عدد القوالب التي يريد السيد رابح شرائه هو : قالبا 596 + 90 = 686
3- 686 : 60 = 11,43 ( تقرب النتيجة إلى الوحدة بالزيادة )
* عدد المجموعات التي يشتريها السيد رابح هو : 12 مجموعة.
الجزء الثالث :
1- شبه المنحرف 7 هو صورة شبه المنحرف 10 بالتناظر المركزي الذي مركزه M
2- شبه المنحرف 9 هو صورة شبه المنحرف 1 بالانسحاب الذي شعاعه
3- شبه المنحرف 4 هو صورة شبه المنحرف 1 بالتناظر المحوري الذي محوره (ER)
حل الموضوع السابع عشر
الجزء الثاني
1- كمية الماء الموجودة في البرميل A قبل استعمال المضخة هي : x حيث
10 100
x 50
أي :
2- التعبير عن VA(x) و VB(x) بدلالة x
• في البرميل A نضخ 2 لتر في الثانية بالإضافة إلى 10% الموجودة في البرميل ( أي 5 لتر).
إذن : VA(x) = 2 x + 5
• في البرميل B نضخ 3 لتر في الثانية .
إذن : VB(x) = 3 x
3- تمثيل VA و VB في معلم متعامد و متجانس .
* نمثل VA بالمستقيم الذي يشمل النقطتين
P1(0 ; 5) و P2(2 ; 9) * نمثل VB بالمستقيم الذي يشمل المبدأ
O(0 ; 0) و النقطة P3(2 ; 6)
4- أ) من التمثيل البياني نجد أنه عند الثانية الخامسة أي عندما x = 5 يتساوى محتوى كل من البرميلين و يكون 15 l ، أي النقطة M(5 ; 15) تمثل الحل البياني
- ب) الحل الجبري للجملة
بالتعويض عن قيمة y في المعادلة الأولى نجد : 3x = 2x + 5
و منه : x = 5
بما أن : x = 5 فإن : y = 15
إذن : (5 ; 15) هو حل للمعادلة .
اليوم في 10:28 من طرف 
